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Horn-Lautsprecher

in Theorie und Praxis zum Selbstbau ...
grundlegende Betrachtungen (eine klasse Seite von Hr. Römhild)        Hier

Auf die Maßzeichnung bezogen bedeutet das:
(wir rechnen das einfach mal durch unter den gegebenen bedingungen ... also eine anleitung für eigenes handeln)

Das eingepaßte und eingeklebte Lautsprecherbrett hat die Maße:

                                                     Länge x Breite = 60mm x 80mm

Das ergibt die Fläche                        F = 60mm x 80mm = 4800mm²
                                                                     (oder 48cm²).


(1) Beträgt die Auslenkung der Lautsprechermembran (z.B.) a = 1mm, so wird also das Druckkammervolumen verringert um :

                                                   V = F x a = 48cm² x 0,1cm = 4,8cm³.

                                                      (V = Volumen; F = Fläche; a(b) = Weglänge)


    Dieses Volumen muß nun in die wesentlich kleinere Fläche f gepresst werden und legt dort zwangsläufig eine größere
Strecke zurück, denn es gilt:   V = v (je Zeiteinheit). Die Gasmoleküle müssen sich also deutlich schneller bewegen !

Das eingeklebte Horn hat eine Eintrittsöffnung mit dem Drucmesser d = 20mm. Das ergibt eine Flache von :

                                                   f = ¼π x d² = 0,785 x 400mm² = 314,16mm² (oder 3,14cm²).

Da das "bewegte" (entspricht der aufgewendeten Leistung) Gasvolumen gleich ist läßt sich nun auch die
Weglänge b im Horntrichter berechnen :

                                                   v = f x b
(mit v = V und nach b auflösen)
                                                 mit  » b = V / f, b = 4,8cm³ / 3,14cm²
(2)                                                                b = 1,53cm

Aus der vergleichsweise geringen Auslenkung der Membran von nur (1) 0,1cm ist eine Weglänge im Horn von (2)
1,53cm geworden ! Um zur Geschwingigkeitstransformation zu gelangen, wollen wir als Zeibasis T = 1s annehmen
(willkürlich festgelgt...)
.

Es gilt:                                                          G = S / T
                                                (G= Geschindigkeit; S=Strecke/Weg; T=Zeit)

                    (für die Druckkammer) V = a / T                                        (für das Horn) v = b / T

                     G = 0,1cm / 1s = 0,1cm/s                                               g = 1,53cm / 1s = 1,53cm/s

Es hat also eine Geschwindigkeitstransformation von

                                                               g : G = 1,5 : 0,1                               statt gefunden !

     D.h. der Schall muß sich im Horn rund 15mal schneller bewegen, als in der Druckkammer. Der Luftwi
derstand des Lautsprechers in der Druckkammer hat sich um das 15fache erhöht und wird nun im Horn "kontinuierlich" an die Umgebung angepasst.
Die eigentliche "Transformation"
: die elektrische Leistung wurde nun wesentlich effizienter in akustische Leistung gewandelt...

       Nur ein höherer (Luft-)Widerstand (Dichte) erlaubt auch eine höhere (Ausbreitungs-)Geschwindigkeit ! Und eine höhere Schalleistung (an die Umgebung) - allerdings zum Preis der Richtwirkung !


Das ist Physik PUR ...
vgl. auch Schallgeschwindigkeit. Nur in einem (akustisch) dichterem Medium bewegt sich der Schall auch wirklich schneller (Schallgeschwindigkeit Luft: 340m/s - Wasser: 1500m/s) !

     Es sei aber noch einmal darauf hingewiesen, dass ich hier starke Vereinfachungen gemacht habe. Die Kompression von Gasen, die tatsächliche Membranfläche, der tastsächliche Querschnitt des Horns (vergrößert sich mit zunehmender Länge)... wurden nicht berücksichtigt Aber diese relativ einfache Rechnung mag zeigen, wie die Verhältnisse sind und warum die ganze Sache überhaupt funktioniert.

Der akustische Widerstand des Lautsprechers wurde (etwas) besser an das ihn umgebende Medium Luft angepaßt, was sich in einer erhöhten Lautstärke und (natürlich) einer Richtwirkung äußert.

Und es sieht zudem noch gut aus...

p.s. Ich habe hier nicht die üblichen Formelsymbole verwendet, weil vielen Usern diese nicht geläufig sind. Aber unter
den Symbolen für Geschwindigkeit (G) und Volumen (V), sowie Fläche (F) kann sich jeder etwas vorstellen ...

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